Orientovaná úsečka – je úsečka, na ktorej sme presne zadefinovali jej začiatočný bod a konečný bod. Môže byť súhlasne alebo nesúhlasne orientovaná

 

Vektor – je množina súhlasne orientovaných úsečiek, ktoré majú rovnakú veľkosť. Každý vektor je určený smerom, veľkosťou a orientáciou. Vektor môžeme tiež definovať ako usporiadanú k-ticu alebo tzv. posunutie.

 

Vektor je geometrický objekt, ktorý je určený dĺžkou, smerom a orientáciou. Môžeme si ho predstaviť ako orientovanú úsečku, t. j. úsečku, na ktorej je vyznačený začiatočný a koncový bod. Pritom nesmieme zabudnúť, že dve rôzne orientované úsečky, ktoré majú zhodnú dĺžku (t. j. veľkosť), smer aj orientáciu, predstavujú ten istý vektor, ide o dve rôzne umiestnenia toho istého vektora.



Súradnice vektora sú súradnice jeho koncového bodu v takom umiestnení vektora, keď začiatočný bod je zhodný so začiatkom súradnicovej sústavy. Fakt, že vektor  má súradnice   budeme zapisovať . Teda, ak  a  , tak vektor so začiatočným bodom a koncovým bodom má súradnice . Preto takýto vektor budeme označovať symbolom .
Polohovým vektorom bodu rozumieme vektor .
Dĺžka vektora je vzdialenosť jeho začiatočného a koncového bodu a označujeme ju . Platí

Nulový vektor je (jediný) vektor, ktorého dĺžka je . Budeme ho označovať . Nulový vektor má všetky súradnice rovné .
Jednotkový vektor je každý vektor, ktorého dĺžka je rovná . Jednotkový vektor orientovaný v kladnom smere osi označujeme , jednotkový vektor orientovaný v kladnom smere osi označujeme , jednotkový vektor orientovaný v kladnom smere osi označujeme . Vektory tvoria bázu trojrozmerného priestoru.
V ďalšom texte predpokladajme, že a .
Skalárny násobok vektora  číslom je vektor , pričom:

1. dĺžka vektora je násobkom dĺžky vektora
2. obidva vektory majú rovnaký smer
3. • ak , tak  a majú zhodnú orientáciu
   • ak , tak  a majú opačnú orientáciu
   • ak , tak .

Namiesto budeme niekedy písať kratšie . V súradniciach:

Vektor voláme vektor opačný k vektoru  a označujeme . V súradniciach:

Platí: Dva nenulové vektory sú rovnobežné práve vtedy, ak jeden z nich je skalárnym násobkom druhého. Je to práve vtedy, ak podiely ich prvých, druhých aj tretích súradníc sú zhodné.

Smerový vektor priamky je každý vektor rovnobežný s priamkou .
Normálový vektor priamky je každý vektor kolmý na priamku .
Smerový vektor roviny je každý vektor rovnobežný s rovinou .
Normálový vektor roviny je každý vektor kolmý na rovinu .
Poznamenajme, že ak niektorý vektor je smerovým alebo normálovým vektorom priamky alebo roviny, tak aj jeho ľubovoľný nenulový skalárny násobok je taký. To znamená, že každá priamka alebo rovina má nekonečne veľa smerových a normálových vektorov. Dôležité však je, že

• ak máme určenú priamku v rovine, tak smery jej normálového a smerového vektora sú jednoznačne určené
• ak máme určenú priamku v priestore, tak smer jej smerového vektora je jednoznačne určený, avšak má nekonečne veľa normálových vektorov rôznych smerov
• ak máme určenú rovinu v priestore, tak smer jej normálového vektora je jednoznačne určený, avšak má nekonečne veľa smerových vektorov rôznych smerov.